Right click to open menu




Содержание - Mobile content - Medical essay - Natural sciences - Exact sciences - Economics

 Контрольная работа по математике

Оглавление

Страница

1

Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)

3

2

Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)

3

3

Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)

4

4

Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)

4

5

Задание № 4 (б)

5

6

Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)

6

7

Задание № 5 (в)

7

8

Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)

7

9

Задание № 6 (в)

8

10

Задание № 7 (найти производную) (а)

8

11

Задание № 7 (задача на максимум) (б)

9

 

 

 

Задание № 1

Выполнить действия:

а)

=

б)

 

Задание № 2

Вычислить определитель двумя способами:

а) способом Крамера D =

б) разложением по строке D =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 3

Решить систему методом Гаусса:

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

сложу третью строку системы со второй и получу:

получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x 3, затем получим:

проверка:

Задание № 4

Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А= найдем оределитель матрицы D = , определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная

 

А 11 =1 А 12 =5

А 21 =-1 А 22 =3

Проверка

А*А -1 =

б)А= D =

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

А= по формуле , следовательно

А -1 =1/5*

проверка

А -1 *А=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 5

Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

Производство услуг

Потребление услуг

Конечный продукт

 

Ф 1

Ф 2

Ф 3

 

Ф 1

-

32%

-

68

Ф 2

15%

20%

20%

38

Ф 3

40%

30%

20%

38

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x 1, x 2 , x 3 ;

в) составить балансовую таблицу

Решение

а)

б)

в)

Производство услуг

Потребление услуг

Y i

X i

 

Ф 1

Ф 2

Ф 3

 

 

Ф 1

0

32

0

68

100

Ф 2

15

20

27

38

100

Ф 3

40

30

27

38

135

Остаток

45

18

81

144

 

Xj

100

100

135

 

 

 

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)

= = =

=

б)

при x=5

 

в)

Задание № 7

Найти производную:

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.







V=(5-2x) 2 x

0<x<2 1/2

 

 

 

Решение



 

- сторона основания коробки

- высота коробки