Right click to open menu




Содержание - Mobile content - Medical essay - Natural sciences - Exact sciences - Economics

 

Исследование электрических колебаний.

 

 

 

Цель работы : экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.


Теоретическая часть.

Рисунок 1.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e = e 0 × cos w t имеет вид: (1)

где:

- коэффициент затухания.

- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, ; e 0 , w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

(2)

где: - круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

I 0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.

D j - разность фаз между ЭДС и током.

(3)

(4)

- импеданс цепи.

- индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.

 

 

 

Собственные колебания:

Если b 2 < w 0 2 , то есть R<2 × , то w ¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w ¢ , , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).

За характерное время ( t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

- добротность контура.

Если b 2 ³ w 0 2 , то w ¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.

- критическое сопротивление.

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.

- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура ( w = w 0 ), амплитуды колебаний тока и напряжения U R0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом .

Экспериментальная часть.

Результаты эксперимента:

f, кГц

e ЭФ , мВ

U R ЭФ , мВ

a

b

, × 10 -4

D j , °

1

180

200

24

4,0

3,4

1,2

58

2

190

190

32

5,2

4,0

1,7

51

3

195

185

38

6,0

4,3

2,0

48

4

200

180

45

2,8

2,0

2,5

46

5

205

170

54

3,2

2,0

3,2

38

6

210

155

63

3,8

2,0

4,1

32

7

215

142

72

4,2

1,0

5,1

14

8

218

138

75

4,4

0,0

5,4

0

9

220

135

76

4,3

0,5

5,6

6

10

225

140

73

4,2

1,8

5,2

25

11

230

150

65

3,8

2,6

4,3

43

12

235

165

56

3,5

2,6

3,4

48

13

240

175

48

3,0

2,7

2,7

64

14

250

180

36

2,2

2,1

2,0

76

15

260

195

28

1,8

1,7

1,4

90

16

270

200

22

1,6

1,6

1,1

90

17

280

200

18

1,3

1,3

0,9

90

18

290

200

15

1,0

1,0

0,8

90

19

300

205

12

1,0

1,0

0,6

90

 

Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).

Исходные данные:U вых =200 мВ, e ЭФ =200 мВ. f Î [180;300] кГц.

Расчеты необходимых величин:

f 0 = 220 кГц - частота резонанса.

Строим график зависимости

,где w 1 и w 2 - значения частот на уровне

Из экспериментального графика видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы:

Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.

Из экспериментального графика D j =F( f ) получаем: f 0 =218 кГц.

Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w 0 и L незначительны.

Можно сделать вывод, что при резонансной частоте X L » X C и величина импеданса цепи минимальна.

Рисунок 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Исследование собственных электрических колебаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения U C на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.

Из графика: Т=2 × 2,4 × 10 -6 с - период колебаний.

t =2 × 3,8 × 10 -6 с - время релаксации.

Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь

.

 

 

 

 

 

 

 

f ,кГц

U ВЫХЭФ ,10 -3 В

U 0ВЫХ ,10 -3 В

150

41

56

160

33

46

170

27

38

180

22

31

190

14

19

200

9

13

205

6

8

210

3

4

215

1

2

218

0

0

220

0

0

225

1

2

230

2

3

235

4

6

240

5

7

250

9

13

260

13

18

270

17

24

280

22

31

290

25

35

300

30

42

Построим график U 0ВЫХ =F( f ). Резонансная частота из графика равна: f 0 =220 кГц.

При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.

R=50 Ом, f =2 МГц.

Погрешности измерений.

Задание 1.

1) Погрешность f 0 : f определяли на частотомере

2) Погрешность L:

3) Погрешность Q:

4) Погрешность R:

e R =5% D R=3,1Ом

5) Погрешность X L :

6) Погрешность X C :

7) Погрешность b :

Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR-цепь.